Gelombang Berjalan : Pengertian, Soal dan pembahsannya
Gurubagi.com. Gelombang berjalan dapat kita lihat dalam kehiduan sehari-hari seperti pada saat kalian memainkan tali dan melempar batu ke air yang mengakibatkan terbentuk gelombang air
Jika kita menggerakkan ujung tali dengan gerakan vertikal (atas-bawah), maka akan terbentuk gelombang pada tali tersebut.
Begitu juga jika kita melepar batu ke air akan terlihat seperti ada gerak air bergelombang. Kedua jenis gelombang yang terbentuk pada air dan tali tersebut merupakan jenis gelombang yang sama, yaitu gelombang berjalan
Pengertian gelombang berjalan
Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudo dan fasenya tetap pada setiap titik yang dilewatinya.
Amplitudo pada tali yang digetarkan terus menerus akan selalu tetap, oleh karenanya gelombang yang memiliki amplitudo yang tetap setiap saat disebut gelombang berjalan.
Pada gelombang yang terbentuk akan terlihat ada yang naik dan turun. Bagian yang naik disebut puncak gelombang dan yang turun disebut lembah gelombang.
Baca : Pengertian Gelombang Mekanik, Soal dan Pembahasannya
Persamaan dalam gelomang berjalan
1. Persamaan persimpang
Gelombang transversal berjalan pada tali yang digetarkan seperti gambar d bawah ini, akan merambat dari titik O sebagai pusat koordinat menuju arah sumbu –x positif. Perhatikan gambar berikut:
Jika titik O telah bergetar secara periodik selama t detik, maka simpangan gelombang di titik O akan memenuhi simpangan getaran harmonis, yaitu :
Keterangan :
𝑦 = simpangan gelombang atau simpangan getaran titik yang dilalui (m)
𝐴 = Amplitudo atau simpangan maksimum (m)
𝜔 = kecepatan sudut (rads-1)
𝜔 = 2𝜋𝑓 , dengan 𝑓 adalah frekuensi getar (Hz)
𝑡 = lamanya titik O telah bergetar (s)
Persamaan lain :
𝜔 = 2𝜋𝑓 atau bisa juga ditulis : 
k(bilangan gelombang):
Cepat rambat gelombang (v)
Panjang gelombang :
Maka persamaan di atas dapat ditulis :
Untuk fase gelombang digunakan persamaan berikut:
sedangkan sudut fase gleombang digunakan persamaan berikut ::
Maka dapat disimpulkan persamaan simpangan gelombang secara lengkap adalah :
Kesimpulan persamaan di atas berhubungan dengan tanda di depan amplitudo 𝐴 dan bilangan gelombang 𝑘, yaitu jika :
+𝐴 berarti simpangan awal gelombang ke atas
– 𝐴 berarti simpangan awal gelombang ke bawah
− 𝑘 berarti gelombang merambat ke kanan
+ 𝑘 berarti gelombang merambat ke kiri
Keterangan:
y = simpangan (m);
A = amplitudo gelombang (m);
𝜔 = kecepatan sudut gelombang (rads-1);
t = lamanya gelombang beretar (s);
T = periode gelombang (s);
k = bilangan gelombang (radm-1);
x = jarak titik ke sumber getar (m); dan
λ = panjang gelombang (m).
2. Persamaan kecepatan
Secara matematis, jika diambil dari persamaan gelombang yang simpangan awal ke atas dan arah rambatnya ke kanan maka dapat turunkan persamaan kecepatannya sebagai berikut:
Maka persamaannya :
Untuk kecepatan maksimum, maka ambil variabel sebelum cos yaitu 𝐴𝜔, jadi kecepatan maksimum dapat tuliskan :
𝑣𝑚 = 𝐴𝜔
Keterangan:
v = kecepatan (m/s); dan
y = simpangan gelombang (m).
3. Persamaan percepatan
Percepatan merupakan turunan kedua dari simpangan dapat digunakan persamaan percepatan sebagai berikut:
Sedangkan percepatan maksimum gelombang berjalan menggunakan persamaan berikut :
Keterangan:
a = percepatan (ms-2);
v = kecepatan gelombang (ms-1); dan
y = simpangan (m).
4. Sudut fase
Sudut fase adalah sudut yang ditempuh oleh benda yang bergetar. Sudut fase dinyatakan dalam fungsi sinus dari persamaan umum gelombang.
5. Beda fase
Beda fase adalah perbedaan fase gelombang atau tahapan gelombang. Persamaan yang dapat digunakan untuk beda fase adalah
Contoh Soal dan pembahasan
1. Persamaan gelombang transversal yang merambat pada suatu tali dinyatakan sebagai berikut :
𝑦 = 10 sin 2𝜋 ( 0,5 𝑥 − 2 𝑡)
Jika x dan y dalam meter, serta t dalam sekon, tentukanlah cepat rambat gelombang tersebut.
Pembahasan:
Diketahui :
persamaan : 𝑦 = 10 sin 2𝜋 ( 0,5 𝑥 − 2 𝑡)
Ditanyakan cepat rambat gelombang ?
Jawab :
𝑣 = 𝜆 𝑓
Maka di cari terlebih dahulu
𝑦 = A sin ( ω𝑥 ± kx )
𝑦 = 10 sin 2𝜋 ( 0,5 𝑥 − 2 𝑡)
𝑦 = 10 sin(2𝜋. 0,5 𝑥 − 2𝜋. 2 𝑡)
𝑦 = 10 sin(𝜋. 𝑥 − 4𝜋 𝑡)
Dari persamaan tersebut, diketahui:
𝜔 = 4𝜋
2 𝜋 𝑓 = 4 𝜋
𝑓 = 2 Hz
𝑘 = 𝜋
𝜆 = 2 𝑚
Dengan demikian, cepat rambat gelombangnya dapat ditentukan sebagai berikut.
𝑣 = 𝜆 𝑓
= 2 .2
= 4 𝑚/𝑠
Jadi, cepat rambat gelombang tersebut adalah 4 m/s.
2. Gelombang berjalan mempunyai persmaan y = 0,2 sin (100π t – 2π x), dimana y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan amplitudo, periode, frekuensi, panjang gelombang, dan cepat rambat gelombang tersebut !
Pembahsan :
Diketahui :
y = 0,2 sin (100πt – 2πx)
Ditanyakan :
a. amplitudo
b. Periode
c. Frekuensi
d. Cepat rambat cahaya
Jawab :
a. Amplitudo = A = 0,2 m
b. Periode (T) :
y = A sin (ωt – kx)
y = 0,2 sin (100πt – 2πx)
ω = 2π / T
T = 2π / ω
T = 2π / (100π rad/s)
T = 0,02 s
Maka periodenya adalah 0,02 s
c. Frekuensi (f)
f = 1 / T
f = 1 / (0,02 s)
f = 50 Hz
Maka frekuensinya adalah = 50 Hz
d. Cepat rambat gelombang (v)
v = ω / k
v = (100π rad/s) / (2π m⁻¹)
v = 50 m/s
Maka cepat rambat gelombangnya adalah 50 m/s
3. Suatu gelombang yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan kecepatan 300 m/s. Berapakah jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60o ?
Pembahasan :
Diketahui :
𝑓 = 500 𝐻𝑧
𝑣 = 300 𝑚/𝑠 Δ 𝜃𝑝 = 600
Ditanya : ∆𝑥 = ⋯ ?
Dijawab :
Kemudian, gunakan rumus beda fase berikut.
Maka jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60o adalah 0,1 meter.
4. Sebuah gelombang berjalan pada permukan air memiliki persamaan y = 0,5 sin π (100t – 0,25x), jika y dan x dalam cm, dan t dalam detik, tentukan cepat rambatnya…
Pembahasan :
Diketahui :
y = 0,5 sin π (100t – 0,25x)
A = 0,5
ω = 100
k = 0,25
Ditanyakan :
Cepat rambat (v)?
Jawab :
v = 400 m/s
maka cepat rambat gelombang adalah 400 m/s
5. Jika diketahui persamaan gelombang y = 2 sin 2 π (4t + 2x), dengan t dalam detik dan x dalam meter. maka panjang gelombangnya adalah …
Pembahasan :
Diketahui :
y = 2 sin 2 π (4t + 2x)
y = 2 sin 8 πt + 4x
Maka :
A = 2 meter
ω = 100 π rad/s
k = 4 π
ditantanyakan :
λ ?
Jawab :
= 0,5 m
Maka panjang gelombangnya adalah 0,5 meter
Demikian pengertian gelombang berjalan, contoh soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat.
