Penjumlahan Vektor Metode Jajar Genjang Berikut Contoh Soalnya

Gurubagi.com. Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan beberapa metode, salah satunya adalah penjumlahan dengan metode jajar genjang.

Penjumlahan dengan metode jajar genjang adalah metode yang mengaitkan pangkal dengan pangkal. Penjumlahan vektor dengan metode jajar genjang dilakukan dengan merangkai setiap vektor sedemikian sehingga pangkal setiap vektor berhimpitan di satu titik.

Setelah itu dibuat proyeksi untuk setiap vektor dan proyeksi tersebut ditempatkan sedemikian sehingga membentuk jajar genjang dan di tarik garis diagonal sebagai resultan vektor.

Resultan vektor adalah diagonal jajar genjang dengan pangkalnya berhimpitan dengan vektor lain. Berikut ini cara menjumlah A dan B (A + B) dengan metoe jajar genjang:

Keterangan :

a. Gambar vektor A dan B pada skala panjang yang sesuai.

b. Gambar vektor B dengan skala yang sesuai dimulai dari pangkal milik A, sehingga pangkal A bertemu dengan pangkal B, lalu buat garis proyeksi A dan garis proyeksi B hingga membentuk jajaran genjang.

c. Tarik garis resultan dari pangkal vektor ke sudut garis proyeksi ajar, dapat dilihat pada gambar di atas.

Sedangkan untuk besar panjang R dapat dirmuskan sebagai berikut :

Keterangan :

R = Resultan vektor

A = Vektor pertama

B = Vektor kedua

α = Sudut apit kedua antara kedua vektor

Adapun untuk mencari arah R dapat dicari dengan menggunakan rumus persamanaan sinus sebagai berikut :

Baca : Resultan Vektor dengan Metode Segitiga dan Contoh Soalnya

Contoh Soal dan pembahasan

Jika terdapat dua buah vektor P dan Q membentuk sudut ∝ sebesar 45 derajat seperti gambar di bawah ini.

Tentukan resultan vektor pada gambar di atas!

Pembahasan :

Diketahui:

Vektor P = 5 N

Vektor Q = 8 N

α = 45^o

Ditanyakan :

R ?

Jawab :

2. Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton seperti gambar berikut.

Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah 60°, tentukan besar (nilai) resultan kedua vektor!

Pembahasan :

Gambar resultan untuk dua buah vektor yang telah diketahui sudutnya dapat dilihat dari metode jajar genjang berikut.

Diketahui:

Vektor A = 10 N

Vektro B = 10 N

Sudut α = 60^o

Ditanyakan : R?

Jawab :

3. Diketahui dua buah vektor masing-masing panjangnya 6 cm dan 8 cm. Jika kedua vektor berimpit dan saling tegak lurus, maka tentukan arah resultan vektor tersebut terhadap kedua vektor dengan sudut 90^o.

Pembahasan :

Diketahui :

Jika di buat keladam gambar akan terlihat seperti pada gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas dapat diketahui :

F1 =6 cm,

F2 = 8 cm

α = 90⁰

Ditanyakan :

θ₁ dan θ₂

Jawab :

Untuk mencari θ₁ dan θ_2.terlebih dahulu mencari resultan vektor (R) dengan rumus dibawah ini.

Setelah R ditemukan maka mencari θ₁ terlebih dahulu dengan menggunakan rumus sinus.

Persamaan sinus di atas sesuai yang kita gunakan menjadi seperti persamaan berikut ini:

Selanjutnya mencari θ₂, langsung menggunakan seisih sudut:

θ = θ₁ + θ₂

θ₂ = θ – θ₁

θ₂ = 90^o – 53^o

θ₂ = 37^o

Maka di dapatkan θ₁ = 53^o dan θ₂ = 37^o

4. Jika diketahui dua buah vektor masing-masing panjangnya 10 N dan 5 N. Jika kedua vektor berimpit dan saling tegak lurus, maka tentukan besar dan resultan vektor, ika kedua vektor memiliki sudut 90^o.

Pembahasan :

Diketahui :

F1 = 10 N

F2 = 5 N

α = 90⁰

Ditanyakan :

a. Besar resultan vektor(R)?

b. Arah resultan vektor?

jawab :

a. Menentukan resultan vektor (R) dengan rumus berikut ini